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COMMENT APPRENDRE À COMPTER AVEC UN BOULIER ?

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En dessous de la moyenne européenne et internationale. Voilà comment se trouve actuellement en France le niveau moyen en mathématiques des élèves de CM1 selon l’enquête internationale Timss. Pour cause, souvent des bases peu solides et des lacunes qui s’accumulent depuis la maternelle.

Mais heureusement, il n’y a là rien d’irréversible et avec l’utilisation des bons outils pédagogiques au bon moment il est tout à fait possible de prévenir ces lacunes pour les générations futures. Parmi ces outils pédagogiques : le boulier. Il s’agit là d’un objet qui permet de se construire une représentation mentale des quantités et d’effectuer des calculs mathématiques facilement et rapidement.

Pour additionner avec un boulier il vous suffit de déplacer les boules vers la droite en partant de la rangée la plus haute. Pour soustraire, il faudra d'abord représenter sur le boulier le plus petit nombre puis ensuite compter combien il est nécessaire d'en ajouter pour obtenir le plus grand, la différence est le résultat de la soustraction.

Vous découvrirez plus en détail dans cet article :

  • Pourquoi est-ce que le boulier est le meilleur outil pour apprendre à compter à un enfant
  • Comment apprendre à additionner et à soustraire facilement

Ne perdons pas plus de temps et commençons par voir ensemble quels sont les avantages à utiliser un boulier pour apprendre à compter.

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1) Pourquoi utiliser un boulier ?

Si le boulier trouve parfaitement sa place dans l’apprentissage des mathématiques à la maternelle et au CP c’est parce que de nombreux élèves ont du mal à se représenter concrètement à quoi ressemble les chiffres. C’est premièrement ce à quoi sert le boulier, à se faire une image mentale des quantités.

Une fois chose acquise, vous pourrez ensuite l’utiliser pour apprendre comment fonctionnent les opérations mathématique de base que sont l’addition et la soustraction. Il permet également de comprendre facilement pourquoi est-ce que l’addition est commutative et associative.

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Le boulier est aussi très utilisé dans la pédagogie Montessori car il fait travailler la mémoire visuelle ce qui permet aux enfant d’avoir plus de facilités en calcul mental et ne pas avoir besoin d’utiliser leurs doigts pour compter. Vous pouvez également retrouver un boulier directement en ligne sur MiCetF. Cependant, un boulier en dur reste un meilleur outil pédagogique car il est plus captivant qu’un écran car il stimule plusieurs sens chez un enfant comme sa vue ou son sens du toucher. Cela permet de rendre les chiffres bien plus concrets qu’ils ne pourraient l’être sur une feuille de papier, un écran ou sur une calculatrice. 

2) Les connaissances prérequises

Pour pouvoir utiliser un boulier il n’y a pas d’âge requis, il faut simplement maîtriser à l’oral et à l’écrit les chiffres de 0 à 9. Un boulier peut donc être donné à un enfant de 3-4 ans si celui-ci est déjà à l’aise avec les chiffres. Cela lui permettra de déjà se familiariser avec les calculs qu’il aura à apprendre par la suite et donc de prendre de l’avance sur le programme. Cela lui évitera par la suite de prendre du retard et d’accumuler des lacunes pour les années futures.

Il a même été constaté que les élèves ayant appris à compter et à calculer à l’aide d’un boulier avait bien plus de facilités par la suite à additionner et à soustraire et ce, uniquement de tête car ils sont capables de se représenter les chiffres mentalement.

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Il n’y a donc pas d’âge précis à avoir pour utiliser un boulier mais il serait dommage de s’en priver. Sa fonction pédagogique et sa capacité à rendre ludique les mathématiques permet à ceux qui ne sont pas encore à l’aise avec les chiffres de s’y familiariser peu à peu. Au contraire, pour les enfants qui maîtrisent déjà les chiffres le boulier leur permettra de prendre de l’avance en apprenant à effectuer une addition et une soustraction dès la maternelle.

Maintenant que vous savez ce qu’il est possible de faire avec le boulier et que nous avons vu les prérequis à avoir, nous allons pouvoir apprendre à s’en servir et comme vous pourrez le voir, il n’y a rien de compliqué.

3) Comment fonctionne un boulier ?

Il est vrai qu’un boulier peut être utilisé pour faire des opérations complexes comme la multiplication, la division ou l’addition de grands nombres. Cependant, ici nous allons nous restreindre à utiliser le boulier pour effectuer des additions et des soustractions car sinon la valeur des boules devraient être redéfinie.

Pour pouvoir utiliser un boulier il est donc important de bien comprendre quelle est la valeur de chaque boule et a quoi correspond leur déplacement.

Un boulier se décompose en dix rangées de dix boules qui représentent chacune une unité, soit un total de cent unités. Cette disposition permet de bien mettre en avant les dizaines et ainsi de faciliter les calculs. Pour mettre à zéro le boulier il vous suffira de déplacer toutes les boules vers la gauche comme sur l'image ci-dessous.

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Pour représenter un chiffre sur le boulier il vous suffira de déplacer une boule vers la droite en partant toujours de la rangée la plus haute. Il ne faut en aucun cas déplacer une boule vers la droite si toutes les boules qui sont sur la rangée du dessus ne le sont pas déjà. Par exemple, pour représenter quatorze sur le boulier il faut d’abord déplacer les dix boules de la première rangée puis ensuite les quatre boules de la deuxième rangée en partant du haut (image de gauche). Pour représenter cinquante-six il faudra déplacer toutes les boules des cinq premières rangées vers la droite et le six de la sixième rangée (image de droite).

Vous aurez donc compris que le boulier ne peut pas aller au delà de cent étant donné qu’il ne possède pas plus d’unité. Cependant, cela est déjà largement suffisant pour pouvoir apprendre à effectuer les opérations de base comme l’addition ou la soustraction.

4) Apprendre à additionner

A. Ce qu’il faut savoir

Avant de pouvoir faire des additions avec le boulier il est important d’avoir bien compris que chaque boule représente une unité et qu’on déplace les boules de la gauche vers la droite en partant de la rangée la plus haute.

Pour additionner des chiffres entre eux il vous suffit donc de déplacer autant de boule que représente le premier chiffre, puis de déplacer dans un second temps le nombre de boules supplémentaires qui correspond au deuxième chiffre. Il vous suffira ensuite de lire le nombre qu’affiche le boulier afin d’obtenir le résultat de l’addition.

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De cette manière on comprend facilement que l’addition est commutative. C’est à dire que peu importe dans quel sens on additionne les deux chiffres on obtiendra toujours le même résultat, soit : a+b = b+a. De plus, on comprend de la même manière que l’addition est aussi associative. Quel que soit le sens dans lequel on additionne l’ensemble des chiffres d’une addition on obtiendra toujours le même résultat, soit : (a+b)+c = a+(b+c).

B. Cas pratiques

Pour mieux comprendre comment utiliser le boulier pour faire des additions, rien de mieux que quelques exemples. Nous allons donc calculer ensemble les trois additions suivantes en représentant à chaque fois la valeur des nombres sur le boulier de MiCetF :

  • exemple 1 : 3+4
  • exemple 2 : 8+9
  • exemple 3 : 14+21+30

Exemple 1 : 

Pour effectuer la première addition on commence par déplacer trois boules vers la droite afin de représenter trois unités, puis on en déplace ensuite quatre autres afin d’ajouter quatre unités à trois. Il ne suffit alors plus qu’à lire ce qu’affiche le boulier, en l'occurrence sept unités. On en conclut donc que 3+4=7.

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Exemple 2 :

Le deuxième exemple est légèrement différent du premier car nous allons devoir nous servir de la deuxième rangée. Premièrement, on commence par déplacer huit boules vers la droite. Secondement, pour ajouter les neuf autres unités on commence par déplacer les deux dernières de la première rangée, puis après seulement on déplace les sept autres de la deuxième rangée afin de bien ajouter neuf unités à huit. Finalement, on lie facilement sur le boulier que 8+9=17.

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Exemple 3 :

Un peu plus long mais pas moins compliqué, le troisième exemple permet de mettre en évidence la facilité avec laquelle on compte les dizaines sur le boulier. Pour effectuer notre opération on commence donc par déplacer les quatorze premières boules, les vingt-et-une seconde puis les trente-cinq dernières toujours en partant de la gauche et en descendant progressivement. Pour lire le résultat il suffit alors de compter le nombre de rangées qui sont déplacées totalement vers la droite, soit six, puis de compter les cinq boules déplacées de la septième rangée. Ainsi, on comprend que 14+21+30=65

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5) Apprendre à soustraire

A. Attention à l’ordre de déplacement des boules

La soustraction au boulier est un petit peu plus différente de l’addition car elle est assez contre intuitive, cependant une fois maîtrisée elle reste tout aussi simple.

Pour soustraire un nombre à un autre, on serait tenté de partir du plus grand nombre en le représentant sur le boulier puis de lui enlever autant de boule que représente d’unité le second nombre. Cependant, ce n’est pas comme cela qu’on procède. On commence d’abord par représenter le plus petit nombre, puis on compte combien de boules on doit ajouter pour représenter le second chiffres. Le nombre de boule ajoutées correspond au résultat de la soustraction.

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Mais comme une explication n’est jamais aussi clair qu’un bon exemple, passons directement aux cas pratiques afin de voir comment soustraire des nombres.

B. Cas pratiques

Voici les trois soustractions que nous allons résoudre à titre d’exemple :

  • exemple 1 : 8-3
  • exemple 2 : 18-9
  • exemple 3 : 53-22

exemple 1 : 

Pour soustraire trois à huit, on commence par représenter trois unités sur le boulier puis on ajoute ensuite autant de boules que nécessaire pour arriver à huit unités. Le résultat de la soustraction correspond au nombre de boules ajoutées, elles sont ici représentées en noires. En l’occurrence il s’agit de cinq boules, soit 8-3=5.

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exemple 2 :

Même principe pour le deuxième exemple. On commence par représenter le plus petit chiffre sur le boulier, ici neuf. Puis on compte le nombre de boules que l’on doit ajouter pour pouvoir arriver jusqu’à dix-huit afin d’obtenir le résultat de la soustraction. On trouve ici neuf, donc on en conclut que 18-9=9.

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exemple 3 :

Finalement, pour effectuer la dernière soustraction on opère de la même manière. On représente sur le boulier le plus petit chiffre (celui qu’on soustrait), ici c’est vingt-deux. Puis on ajoute ensuite autant de boule qu’il le faut, en les comptant, jusqu’à obtenir le nombre cinquante-trois. Les boules ajoutées sont ici représentées en noires et si on prend le temps de les compter une à une on verra qu’il y en a bien trente-et-une. On en conclut que 53-22=31.

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Ce dernier exemple nous montre bien quelles sont les limites calculatoires du boulier. En plus de ne pas pouvoir aller au delà de cent unités, les soustractions de nombre avec plusieurs dizaines sont assez longues à effectuer lorsque l’on doit compter une à une toutes les boules.

Cependant, pour un enfant cela est déjà bien assez le boulier lui permettra de bien se préparer au calcul mental. Il devrait avoir bien plus de facilités à additionner et soustraire sans même avoir besoin de ses doigts car il sera en mesure d’utiliser l’image mentale du boulier pour effectuer son calcul. Finalement, si vous aussi vous souhaitez essayer le boulier pour rendre facile et ludique l’apprentissage des mathématiques pour vos enfants n’hésitez pas à jeter un coup d’œil à notre collection en cliquant sur l’image juste ci-dessous ! 👇

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